Cours topographie des Appareils Electroniques des Mesures des Distances a la Instruments et Méthodes de mesure directe et indirecte topographie
Mesure directe
1. Chaînes, rubans, fils
La mesure directe des distances s’effectue au moyen de chaînes, rubans, fils plus ou moins précis suivant la qualité des matériaux qui les composent. Suivant la précision recherchée il faudra tenir compte de diverses corrections.
1.1. Rubans en toile
Ils sont fabriqués en tissu de fibre de verre enrobé de matière plastique polyester ; ils sont imputrescibles et résistants et peu extensibles. La tension d'utilisation est de 2 kg environ. Ils sont dits de « précision courante » de 5 mm pour 10 m. Ils sont contrôlés par le fabricant, mais ne possèdent en général pas de certificat d'étalonnage.
1.2. Rubans en acier
Il existe une grande variété de rubans acier qui peuvent se distinguer :
₪ Par la longueur 10, 20, 50, 100 m et parfois plus tels les rubans des puits de mine utilisée en mode suspendu.
₪ Par l’intervalle des graduations (millimétrique – centimétrique ou décimétrique) et le type de la graduation (trous, rivets, impression gravée ou chimique …)
₪ Par la nature du métal :
➪Acier inoxydable, acier au chrome, au carbone etc....on les utilise en général à plat sous tension de 5 à 10 kg assurée par un dynamomètre.
₪ Par leur précision :
➪Fine: pour les rubans métalliques; elle est de 1, 5 mm pour 10 m pour laquelle l'utilisateur peut demander un certificat d'étalonnage.
➪Spéciale: rubans acier - carbone; elle est de 0, 75 mm pour 10 m: ces rubans sont livrés avec un certificat d'Etalonnage.
1.3. Rubans (ou fils) Invar
Rappel
L’Invar est un alliage de 64 % de fer, 36 % de nickel (environ) auquel sont ajoutés du chrome pour la dureté et du manganèse (étirage) et du carbone.
Le coefficient de dilatation est pratiquement nul et parfois négatif. Leur fabrication est délicats ; après coulage et tréfilage, les fils sont refroidis de 100 à 20°C durant 6 mois, puis battus pour stabiliser l’alliage. Ils sont très fragiles, pèsent environ 500 g.
On les utilise sous tension de 8 ou 10 kg connue à quelques grammes près et en mode suspendu.
Les bases géodésiques de l’IGN ont été mesurées à l’aide de fils de 24 m d diamètre1, 65 mm. Les lectures s’effectuent à 0,1 mm sur 2 réglets au moyen d loupes et simultanément. La distance mesurée est constante (24 m). De nombreuses mesures nécessitent encore l’utilisation de fil d’invar notamment en mesure de convergence dans le génie civil et en métrologie.
Les distances plus courtes sont obtenues au moyen de rubans Invar de longueur 12 m, largeur 6,5 mm, épaisseur 0,5 mm. Ces rubans sont gradués tous les 10cm par deux traits espacés de 2 mm et ne possèdent qu'un seul réglet de lecture.
On peut obtenir avec ces rubans une précision inférieure à 0,1 mm pour 24 m.
1.4. Distinvar
Rappel
Cet appareil a été développé pour la métrologie des accélérateurs de particules qui demande des précisions très élevées de l’ordre de 0,1 mm.
Le fil est identique à l’invar géodésique ; il ne mesure que des longueurs constantes de 1à 50 m avec un débattement de 5 cm.
Une extrémité est fixe et l’autre asservie une balance qui assure une tension de 15 kg au fil pour 1,5 kg de poids tenseur sur le bras de la balance.
Au moyen de la vis associée au compteur on déplace la balance jusqu’à rendre le bras horizontal (signal donné par une diode infrarouge; la résolution du compteur est de 0,01 mm, mais l’écart type est de 0,03 mm).
2. Les erreurs systématiques de chaînage
2.1. Etalonnage
Tout appareillage fournissant une précision donnée doit être garanti par un étalonnage. Celui-ci consiste à comparer les valeurs indiquées à un étalon de mesure généralement bien plus précis (banc d’étalonnage à étalon invar, interféromètre). Les constructeurs doivent être en mesure de fournir des certificats d’étalonnage délivrés par le bureau des Instruments de mesure du Ministère de l’Industrie ou un organisme certifié.
Un étalonnage doit préciser :
₪ Le mode : à plat ou sous tension
₪ La température (en général 20°C)
₪ La tension d'étalonnage
Explication
Correction d'étalonnage
En général c’est la valeur à ajouter à l’observation (lecture) pour obtenir la vraie valeur. Sur les bancs se sont des microscopes qui se déplacent et mesurent-les graduations rondes de la chaîne, donnant ainsi la valeur vraie de la longueur de chaîne. Il peut en être différemment (cas des distances mètres) où c’est l’appareil qui mesure l’ETALON. Il est plus prudent de se faire préciser le signe de la correction.
Attention
Lorsque l’on effectue une « implantation », il faut alors tenir compte de ces corrections, mais en les appliquant à l’opposé. Un étalonnage rigoureux doit être effectué sur toutes les graduations de la chaîne (tous les mètres), car il est en fait proportionnel à la longueur. Suivant les cas, il faut apporter une correction d’horizontalité.
2.2. Défaut d'alignement ou d'horizontalité
On mesure une distance Dp dite « suivant la pente » que l’on projette à l’horizontale, «Dh », il faut donc mesurer la dénivelée ou le défaut d’alignement h.
On peut calculer par Pythagore, mais on utilise très souvent la correction
Cette correction est négative.
2.3. Correction de tension
Rappel
Avant sa limite de déformation permanente 30 kg/mm2 et sa rupture 50 à 60 kg/mm2 un ruban ou un fil prend une déformation élastique.
Définition
On définit la module d’élasticité E = module de Young comme étant l’allongement (en mm) pour 1000g de tension, pour 1 mm de section et 1 m de longueur.
1. E Acier = 20 000
2. E Invar = 15 000 à 16 000
En mode mesure la correction est positive. Elle peut être importante pour L=10m T=5kg et s=5mm2 CT vaut alors 0.5mm (elle se compense avec la correction de chaînette, mais elle est importante à PLAT)
2.4. Correction de dilation
Définition
a coefficient de dilatation qui vaut 1,2 à 1,7´10-5 pour l'acier et 1´10-6 pour l'INVAR.
Cette correction est très importante, par exemple une variation de 10°C par rapport à l’étalonnage d’un ruban de 10 m en acier donne une correction de :
Cm= 10´1,5´10-5´10= 10-3mm= +1,5 mm.
2.5. Correction de chaînette
Définition
C’est la différence entre la corde AB et la longueur AB du fil en équilibre sous son propre poids.
En mode mesure la correction est négative (on mesure « trop long »).
Exemple
Exemple pour L = 20 m, p = 20 g/m, T = 10 kg
2.6. Correction de poids en mode suspendu
Définition
On peut utiliser également des chaînages pour mesurer des différences d’altitudes. Le fil est alors en mode « suspendu » et s’allonge aussi sous l’action de son propre poids.
Avec p = poids linéaire en g/m et s = section en mm2.
Exemple
Pour un fil de 80m, en INVAR, tel que p= 20g/m et s=2mm2. On trouve
Cette correction s'ajoute à la correction de tension. Elle est également positive.
Pour mémoire : afin d'éviter les oscillations du fil ou propose des tensions proportionnelles à la longueur de celui-ci tel que Tkg= 10+0.08´Lm
2.7. Les erreurs de support
De telles précisions ne peuvent être obtenues que si les supports sont suffisamment conséquents pour recevoir des tractions de 10 à 20 kg.
2.8. Les erreurs mécaniques
Les erreurs de jeux d’axes, de non alignement des réglets peuvent être très importantes lorsque la précision avoisine 0,1 mm.
2.9. Nature du sol
Ne pas oublier que le sol (béton par exemple) est lui aussi assujetti à la dilatation (Béton @ acier) sur de grands ouvrages d’art la dilatation (bien connue) peut être énorme et lors d’un mesurage il est préférable de préciser la température correspondant à l’époque de la mesure.
Mesures indirectes
1. Angle stadimétrique
Cet angle est matérialisé par deux traits gravés sur le tableau focal (réticule). Ils peuvent aussi être horizontaux et valent en général un angle a =1/100 radian et on parle alors d’angle stadimètrique « constant ».
2. Angle constant
Démarche
On effectue les lecteurs "stadimétriques" sur des mires « parlantes ». La mire est généralement verticale.
Par exemple sur une mire de nivellement de précision on utilise les « fils stadimétriques » pour contrôler les lectures et l'égalité des portées (niveaux optiques).
Lorsque le voyant ou la mire est observé avec un site i, alors la « distance stadimétrique » s'exprime :
Ds = 100.AB' = 100.AB.cosi (avec AB= différence de lecture).
Ds=100.AB' = 100.D L.cos2i et DN = 100.D L.cosi.sini
Attention
Lorsque l'on utilise des fils stadimétriques horizontaux, on mesure une distance suivant la pente.
3. Mesures indirectes
Démarche
On utilise des mesures de «site i » effectuées sur mires parlantes verticales
Cette méthode peut encore «dépanner» si l'on dispose d'une bonne mire et d'un Théodolite précis.
