Le nivellement topographie direct et indirect en Cas ou le point est inaccessible
✍ Le nivellement indirect
₪ 1. Cas ou le point est accessible
₪ 1.1 Principe
Le nivellement topographie indirect trigonométrique permet de déterminer la dénivelée ΔH entre la station T d’un théodolite et un point P visé. Ceci est fait par la mesure de la distance inclinée suivant la ligne de visée Di et de l’angle zénithal noté V sur la figure ci-contre. À partir du schéma, on peut écrire que :
ΔHTP est la dénivelée de T vers P. ht est la hauteur de station (ou hauteur des tourillons).
hv est la hauteur de voyant ou plus généralement la hauteur visée au-dessus du point cherché (on peut aussi poser une mire geometre en P).
On en déduit la distance horizontale Dh
On en déduit la distance suivant la pente Dp :
On distingue 2 cas qui dépendent de la possibilité ou non de mesurer la distance Dp.
₪ 1.2 Cas ou la distance suivant la pente Dp est mesurable
C’est le cas si le terrain présente une pente régulière entre S et A. On peut alors mesurer directement la distance Dp à la chaîne avec une précision correcte.
La méthode est la suivante : depuis le théodolite stationné en S, l’opérateur vise la mire topographie en interceptant la graduation correspondante à la hauteur des tourillons ht de sorte que la visée soit parallèle à la droite SA dont l’opérateur a mesuré la longueur Dp. IL lit l’angle V correspondant, il mesure Dp et en déduit que :
₪ 1.3 Cas ou la distance suivant la pente Dp n’est pas mesurable
C’est le cas si la pente est irrégulière, sur un terrain fortement bosselé, par exemple, s’il y a des obstacles, etc.
Il faut calculer la distance horizontale Dh de la station S à partir des lectures sur une mire geometre posée en A.
On détermine Dh par stadiomètre à partir des lectures m1, m2 et V.
₪ 2. Cas ou le point est inaccessible
On cherche à connaître l’altitude d’un point inaccessible C connaissant seulement l’altitude d’un point proche A qui servira de référence. Si l’on peut mesurer la distance horizontale AC, on peut calculer la dénivelée de A vers C en mesurant l’angle V lu de A sur C et la hauteur de l’axe des tourillons ht. L’altitude est donnée par : 
Une solution pour obtenir la distance horizontale
Dh est de créer une base AB par adjonction d’un deuxième point B, de mesurer cette base et de mesurer les angles horizontaux CBA et CAB.
Ceci permet de résoudre le triangle ABC et donc de calculer les distances horizontales AC et BC. L’altitude de C est alors :
On peut aussi calculer l’altitude de C deux fois :
₪ une première fois depuis A
₪ Et une seconde depuis B et ainsi contrôler les résultats.
Pour cela, il faut déterminer l’altitude de B et ne pas oublier de mesurer la hauteur des tourillons ht à chaque station.
₪ 3. Applications
3. 1 Exercice n°1 :
₪ Altitude du point M
On peut mesurer la distance suivant la pente (Am).
On l'obtient en mesurant la distance suivant la pente Am, m étant au sol à l'aplomb de M. La mesure donne : dAm = 43.42m.
Au moyen d'un théodolite mis en station en A, vous lisez les angles verticaux des visées sur M et m. L’altitude du point de station A est : 125.63m.
Calculez la dénivelée entre A et m, déduisez en la distance horizontale Dh puis calculez la hauteur Mm ainsi que l'altitude du point M
3.2 Exercice n°2 :
₪ Altitude du point N
On ne peut pas mesurer la distance suivant la pente (An), n’étant l'aplomb de N.
Une méthode permettant de lever cette difficulté est de choisir une base AB depuis laquelle le point N est visible, de mesurer la distance horizontale AB ainsi que les angles NAB et NBA.
A partir de ces mesures on peut résoudre le triangle ANB et en déduire la distance horizontale AN que l'on ne peut mesurer.
Vous effectuez donc une deuxième station en un point B choisi tel que le triangle ANB soit à peu près équilatéral.
Depuis la station en A, on lit l'angle vertical de la visée sur N ainsi que l'angle horizontal NAB.
Depuis la station en B, on lit l'angle horizontal NBA. Distance horizontale AB : 56.92m.
Calculez l’altitude du point N avec contrôle.
3.3 Exercice n°3 :
₪ Mesures de vérification
En fait la distance 56.92m a été mesurée suivant la pente AB.
Pour vérification, vous relevez en plus les valeurs suivantes :
₪ Depuis la station en A, lecture de l'angle vertical sur le point B.
₪ Depuis la station en B, lecture de l'angle vertical sur A et N.
Reprenez les calculs depuis A et vérifiez-les depuis B. Vous calculerez au passage l'altitude de B.
