Comprendre les courbes de niveau definition simple sur une carte topographique d’obtenir et maitresse courbe de niveau terrain
✍ Les courbes de niveaux
₪ 1. Définition et terminologie
Les courbes de niveau sont destinées à donner sur une carte topographique un aperçu du relief réel. Une courbe de niveau (fig. 10.1.) est l’intersection du relief réel avec un plan horizontal d’altitude donnée en cote ronde (généralement un nombre entier).
Les courbes sont équidistantes en altitude ; leur espacement horizontal dépend de la déclivité du terrain à représenter et de l’échelle du plan ou de la carte.
On visualise en trois dimensions le terrain dessiné à plat sur la carte. Cela est renforcé sur les cartes par des coloriages pour souligner les lignes de crête : ils représentent l’ombre créée par une lumière fictive qui viendrait du nord-ouest de la carte.
Sur l’exemple ci-après, on peut lire sur la vue en plan les pentes du terrain naturel ; on repère les sommets, les cols topographiques, les cuvettes (ou dolines), les ruptures de pente.
₪ 1.1. Principe de l’interpolation
Comprendre l'interpolation permet de choisir judicieusement le nombre et la position des points à lever.
L’altitude au point M situé entre les courbes de niveau
530 et 540 est déterminées en considérant le terrain en pente constante entre A et B.
Les points A et B sont les points les plus proches de M sur les courbes de niveau 530 et 540 ; ici ΔH = 10 m.
La pente au point M vaut : p = ΔH
ab
La distance ab est la distance réelle, c’est-à-dire la distance mesurée sur le plan et divisée par l’échelle du plan.
L’altitude de M est : HM = HA + am ΔH
ab
On peut appliquer cette dernière formule avec les distances mesurées sur le plan ; le facteur d’échelle se simplifie.
₪ 1.2. Tracé de profils en long et en travers
Lors d’un avant-projet sommaire de l’étude d’un projet routier, le projeteur a besoin d’une vue en coupe du terrain naturel suivant l’axe du projet qu’il étudie : ce graphique est le profil en long du terrain naturel.
Des vues en coupe perpendiculairement à l’axe sont aussi nécessaires à l’étude : ce sont les profils en travers. Ces deux types de graphiques permettent d’obtenir, après plusieurs études un tracé « idéal » répondant aux impératifs du projet que sont la visibilité, l’emprise sur le terrain, la déclivité maximale, le moindre coût, etc.
₪ 2. Report de courbes de niveaux
Après avoir effectué le levé de terrain, le travail consiste à reporter les données sur papier. Ce travail fastidieux est maintenant pris en charge par les logiciels de topographie, cependant il est formateur d’avoir effectué au moins un report manuel pour assimiler la méthode.
On considère 2 points levés sur le terrain « a » et « b » d’altitudes respectives Alta et Altb. La distance entre ces 2 points est L. L’objectif est de tracer une courbe de niveau en calculant la distance « LaM ». L’ensemble est représenté par le schéma.
La distance LaM est donnée par la relation :
Application 1 : la figure ci-dessous représente le levé d’un semis de points afin de tracer la courbe de niveau +129,50m.
On repère les points qui encadrent cette courbe : 17 et 19 sont au-dessus, 18, 20 et 24 sont au-dessous. Les points 31 et 23 sont trop éloignés : ils ne seront pas pris en compte. Il reste à déterminer par interpolation des points de passage de la courbe sur les quatre segments 1718, 17-20, 19-20 et 19-24 ; ces segments sont choisis de manière à être les plus courts et les plus perpendiculaires possibles à la future courbe de niveau topographique ; on écarte par exemple le segment 17-24.
₪ 3. Les profils en longs et en travers
₪ 3.1 Définitions et terminologie
Un profil en long est la représentation d’une coupe verticale suivant l’axe d’un projet linéaire (route, voie ferrée, canalisation, etc.).
Le profil en long est complété par des profils en travers qui sont des coupes verticales perpendiculaires à l’axe du projet. Leur établissement permet en général le calcul des mouvements de terres (cubatures) et, par exemple, permet de définir le tracé idéal d’un projet de manière à rendre égaux les volumes de terres excavés avec les volumes de terre remblayés. (Pas toujours facile !!)
Par exemple, sur la figure 10.10., un projet routier est figuré en trait d’axe. Le profil en long constitue un développement suivant son axe sur lequel sont représentés le terrain naturel et le projet. Les profils en travers, régulièrement espacés, sont une vue en coupe qui fournit l’inscription de la route dans le relief perpendiculairement à l’axe.
₪ 3.2 Profils en long
Le profil en long est un graphique (fig. 10.11.) sur lequel sont reportés tous les points du terrain naturel et de l’axe du projet. Il est établi en premier lieu.
On s’appuie sur ce document pour le dessin des profils en travers (fig. 10.12.).
Distances et altitudes sont données en mètres au centimètre près.
On choisit en général un plan de comparaison d’altitude inférieure à l’altitude du point le plus bas du projet ou du terrain naturel.
Ce plan de comparaison est l’axe des abscisses du graphique sur lequel sont reportées les distances horizontales suivant l’axe du projet.
Sur l’axe des ordonnées, sont reportées les altitudes.
Les échelles de représentation peuvent être différentes en abscisse et en ordonnées (en rapport de l’ordre de 1/5 à 1/10) de manière à souligner le relief qui peut ne pas apparaître sur un projet de grande longueur.
On dessine tout d’abord le terrain naturel (TN), généralement en trait moyen noir.
Son tracé est donné par la position de chaque point d’axe d’un profil en travers, le terrain naturel étant supposé rectiligne entre ces points.
On reporte en même temps dans le cartouche des renseignements en bas du graphique : les distances horizontales entre profils en travers dites distances partielles, les distances cumulées (appelées aussi abscisses curvilignes) depuis l’origine du projet et l’altitude de chaque point.
Les calculs des positions des points caractéristiques se ramènent à des intersections droites-droites, droites-cercles ou droites-paraboles dans le repère associé au profil en long
On peut colorier de manière différente les remblais (en rouge) et les déblais (en bleu).
Les profils en travers fictifs (surface nulle) dont on doit déterminer la position (abscisse et éventuellement l’altitude) sont les points d’intersection entre le terrain naturel et l’axe du projet ; ces profils particuliers sont utiles pour le calcul des cubatures.
Il faut connaître leur position en abscisse par rapport aux deux profils en travers qui les encadrent.
Procédure de tracé :
1) Choix du plan horizontal de référence (Plan de comparaison)
2) Définir le TN : tracé + cotes
3) Définir de projet : tracé + cotes
4) Numéroter la position des profils en travers
5) Indiquer les distances (partielles et cumulées)
6) Indiquer la déclivité du projet
7) Indiquer les caractéristiques géométriques du projet : alignements et courbes (vue en plan)
Exemple de profil en long informatisé
₪ 3.3 Profils en travers
Les profils en travers (sections transversales perpendiculaires à l’axe du projet) permettent de calculer les paramètres suivants :
₪ La position des points théoriques d’entrée en terre des terrassements
₪ L’assiette du projet et son emprise sur le terrain naturel
₪ Les cubatures (volumes de déblais et de remblais).
Le profil en travers (fig. 10.12.) est représenté en vue de face pour une personne qui se déplacerait sur l’axe du projet de l’origine à l’extrémité du projet.
La voie de gauche doit donc se situer sur la partie gauche du profil.
On commence par dessiner le terrain naturel à partir d’un plan horizontal de référence qui n’est pas forcément celui du profil en long, de manière à obtenir le profil en travers à l’échelle maximale sur le format choisi.
L’échelle de représentation est de l’ordre de 1/100 à 1/200 (jusqu’à 1/50 pour les voies les moins larges). Il n’y a pas d’échelle différente en abscisse et en ordonnée de manière à pouvoir mesurer directement sur le graphique des longueurs dans toutes les directions ou bien des surfaces
L’abscisse de chaque point du terrain naturel (ou du projet) est repérée par rapport à l’axe du profil en travers (donc négative à gauche et positive à droite), l’ordonnée est toujours l’altitude du point.
On y superpose ensuite le gabarit type du projet (largeur de chaussée, accotements, fossés et pentes de talus) à partir du point d’axe dont l’altitude a été déterminée sur le profil en long.
Cela permet de calculer la position des points d’entrée en terre.
Les fossés ne sont pas repérés comme les autres points caractéristiques puisque, de manière à simplifier le calcul, ils n’interviennent pas dans la décomposition de la surface en triangles et trapèzes. Ils sont calculés séparément.
Il existe trois types de profils en travers (fig. 10.13.) : les profils en remblai, en déblai ou bien les profils mixtes.
Notons que la présence du fossé sur ces différents types de profils n’est nécessaire qu’en cas d’impossibilité d’écoulement naturel des eaux. Par exemple, comparez le profil en remblai et le profil mixte.
Principe de profil en travers
Exemple de profil en travers informatisé
